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合肥七中  高玉敏
我們常說“在學習過程中，聽課是關鍵，作業(yè)是保障”。 作業(yè)是學生學習最基本的活動形式，概念的形成、知識的掌握、方法與技能的獲得、智力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，都離不開作業(yè)這一基本活動。布置作業(yè)這一環(huán)節(jié)，雖然放在課堂教學的最后，但作業(yè)的質(zhì)量和數(shù)量直接影響著學生的學習興趣、學習習慣和能力的培養(yǎng)。
傳統(tǒng)的高中數(shù)學作業(yè)以教材為中心，以高考為參照，由教師按習題的難度組織起來布置給學生，組成一個基礎型、提高型、競賽型的訓練鏈，通過機械重復來加強記憶、鞏固知識點，在培養(yǎng)學生有效識記策略方面，功不可沒。但這種作業(yè)布置方式隨意性較大，通過機械重復來加強記憶、鞏固課堂教學的知識點，不利于學生形成新型的學習方式。長此以往學生和教師都陷入了題海的怪圈，學生寫作業(yè)表現(xiàn)出應付、交差甚至抄襲的被動作業(yè)態(tài)度，教師忙于機械性批改作業(yè)，卻沒有思考的時間，自己疲憊不堪，卻收效甚微，造成高負荷、低效率的狀況。
數(shù)學作業(yè)作為教學活動的組成部分，應該是學生數(shù)學學習能力、情感和價值觀形成的重要階段，它不是教學活動的終點，而是學習新內(nèi)容的出發(fā)點。要落實新的課程理念，要步入創(chuàng)造型教育階段，這就要求調(diào)整傳統(tǒng)的作業(yè)模式。在這幾年的教學工作中，我對傳統(tǒng)的高中數(shù)學作業(yè)進行了分析、反思，以新課程所倡導的理念為指導，開展了多元優(yōu)化設計高中數(shù)學作業(yè)的研究和嘗試。
新課程標準明確指出：對學生的數(shù)學學習，既要關注他們對知識與技能的理解和掌握，更要關注他們情感、態(tài)度和價值觀的形成與發(fā)展；既要關注學生數(shù)學學習的結(jié)果，更要關注他們在學習過程中的變化和發(fā)展。因而作業(yè)設計時應把培養(yǎng)學生各種能力和創(chuàng)造精神的目標納入其中，通過設計方法的創(chuàng)新和優(yōu)化，來提高數(shù)學課程的教學質(zhì)量，從而促進學生的全面發(fā)展。所以我覺得可以從以下四個方面入手嘗試：
1.問題探究作業(yè)——預習作業(yè)
“問題是數(shù)學的心臟”，數(shù)學教學就是“問題教學”。所以數(shù)學的發(fā)展過程就是不斷提出問題解決問題的過程。
方式一：教師根據(jù)教材內(nèi)容結(jié)合教學大綱要求精心設計相關問題，讓這些問題處于學生思維水平的最近發(fā)展區(qū)，能激發(fā)學生的好奇心和求知欲。在新課前把這些問題做為預習綱要分發(fā)給學生，讓學生帶著問題去預習新課。
方式二：對于某些探究性較強的章節(jié)，要求學生先預習新課，針對自己的疑惑提出問題，課堂上將這些問題呈現(xiàn)出來，再以小組的形式進行探究答案，最終由教師系統(tǒng)總結(jié)完成教學活動。因為往往提出問題比解決問題更能鍛煉能力。
比如在學習必修一函數(shù)的應用中第一節(jié)——函數(shù)的零點時，我采取了第二種方式，學生通過思考，提出的問題已經(jīng)完全囊括本節(jié)的重難點：
零點存在性定理中為什么要求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)不斷？
零點存在性定理得到的零點是唯一的嗎？
之前用閉區(qū)間，之后為什么改為開區(qū)間？
該定理反過來成立嗎？即若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，一定有f(a)f(b)<0嗎?
用計算機如何畫復雜函數(shù)圖象呢？
……
這種探究式問題有利于學生討論交流從中互幫互學，共同提高，培養(yǎng)學生的表達能力、鑒賞能力和協(xié)作精神。同時可以節(jié)約預習時間避免了預習的盲目性，提高效率。
2. 針對性、分層次作業(yè)——課后作業(yè)
在布置作業(yè)之前必須做到心中有數(shù)，要問自己：我為什么要設計和布置這些作業(yè)？這些作業(yè)能真實有效的檢測學生對知識的掌握程度嗎？弄清楚了這兩個問題，自然就對作業(yè)的布置目的非常明確。所以布置作業(yè)前一定要親自做一遍題，一方面估計學生要花的時間，更重要的是熟悉習題的難易程度以及各題的內(nèi)在聯(lián)系，便于將習題分類，這樣避免當天作業(yè)中同一知識點的重復，同時預見作業(yè)中學生可能出現(xiàn)的問題，布置作業(yè)時可作適當?shù)奶崾净蛟谥v課時有適當?shù)陌凳?。，讓作業(yè)更有針對性，學生更有收獲。
課后作業(yè)是學生鞏固課堂知識，提高能力的有效途徑。教師要堅持個體差異理論，重視學生的個性發(fā)展，找準學生的最近發(fā)展區(qū)，針對學習目標，設計不同層次的作業(yè)，以滿足不同學生的需要，使每一個學生都能得到最大程度的發(fā)展。讓成績優(yōu)異學生繼續(xù)保持學習的勁頭，而相對落后的學生也能看到自己的進步，樹立自信。
在新授章節(jié)的作業(yè)設計中，對各層次習題設置的標準為：第一層次習題以課本練習和習題A組為主，重在數(shù)學知識的構(gòu)建和鞏固的基礎性訓練；對第二層次習題以習題B組和課外資料鞏固探究為主，重在數(shù)學概念理解、技能訓練和綜合應用；第三層次以拓展型、探索型和開放性習題為主，重在數(shù)學思想的滲透和數(shù)學思維的訓練。如講解數(shù)列求和專題后的作業(yè)設置中，第一層次習題為簡單的等差數(shù)列、等比數(shù)列求和練習，或是利用公式求解數(shù)列基本量；第二層次習題是常見的求和方法運用，如分析通項、裂項相消、錯位相減以及簡單的實際問題的解決等；第三層次則可滲透參數(shù)討論、較為復雜的實際問題和開放性問題等。
3.錯題整理與反思——總結(jié)性作業(yè)
經(jīng)常有學生疑惑：上課聽老師講課，聽得很“明白”，但到自己解題時，總是感到困難重重，無從入手。有時，在課堂上待老師把某一問題分析完時，常?？吹綄W生拍腦袋：“唉，我怎么會想不到這樣做呢？”學生往往善于處理一些直觀的或熟悉的數(shù)學問題，而對那些不具體的、抽象的數(shù)學問題常常不能抓住其本質(zhì)，轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學模型去分析解決。學生缺乏對事物本質(zhì)的認識，到自己解決問題時當然會感到無所適從了。通過和個別學生進行談話，了解到根本原因是學生做完習題很少進行反思，做錯時只就題改題，不能對知識系統(tǒng)和數(shù)學方法進行歸納和總結(jié)。所以，在數(shù)學教學中要十分重視解題的回顧，與學生一起對解題的主要思想、條件與結(jié)論的聯(lián)系進行細致的分析，以及同一類型問題的解法進行概括，這樣可以幫助學生擺脫題海戰(zhàn)術，從解題中總結(jié)出數(shù)學的基本思想和方法加以掌握，并將它們用到新的問題中去，成為以后分析和解決問題的有力武器。所以在教學中我一直堅持讓學生整理錯題集，因為那將是他們學習中一筆寶貴的財富。
在整理錯題時，分析出現(xiàn)錯誤的原因，是答題失誤，是思維方法錯誤、還是知識錯誤、運算錯誤，這是建立錯題本最為關鍵的環(huán)節(jié)，可以非常直接的暴露學習中存在的問題。這個過程是一個再學習、再認識、再總結(jié)、再提高的過程，對知識的理解也會更加深刻，掌握的也更加牢固。定期歸類、整理，通過邊查邊改，重復犯的錯誤一定會越來越少。同時，隨著自我認識的不斷完善，也有利于考試時增強自信心，消除緊張情緒。錯題集的目的就是誘導學生暴露其原有的思維框架，消除思維定勢的消極作用。
如在學生學習集合時遇到這樣一題：“已知集合A=｛x|-2≤x≤5｝,B={x|a+1≤x≤2a-1},B是A的子集，求實數(shù)a的取值范圍。”很多學生利用數(shù)軸直接得到a+1≥-2且2a-1≤5，則a的取值范圍是-3≤a≤3這樣的錯誤結(jié)論。忽略了B為空集這種特殊情況。因而在整理錯題集時可以將自己的錯因注明，從而達到總結(jié)提高的效果。
4. 研究性作業(yè)
研究性作業(yè)是一種全新的、開放的作業(yè)，是對傳統(tǒng)作業(yè)的結(jié)構(gòu)性調(diào)整，針對傳統(tǒng)作業(yè)的弊端：“問題的提出是課本和教師；數(shù)據(jù)的提供是課本和教師；作業(yè)形式單一；作業(yè)不鼓勵合作；重視結(jié)果而不重視過程；對作業(yè)的評價是被動評價”而設計的作業(yè)模式。
研究性課題的提出往往是學生在教師的引導、啟發(fā)下確定，或直接由學生獨立提出的。而完成“課題”的研究通常可以由學生獨自進行，也可以由若干個學生（一般是4-6名）在教師的指導下發(fā)揮團隊力量合作進行的。通過“課題”的研究使學生善于發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，提高他們的數(shù)學方面的能力。為學生提供與學習內(nèi)容緊密相關的研究課題，學生帶著問題，邊學習，邊研究，提高了數(shù)學學習的層次，把自己的研究成果與同學交流、共享，增強了學生學習數(shù)學的興趣和信念，合作意識和創(chuàng)新精神也得到了培養(yǎng)。
如在學習三角函數(shù)中的“單位圓中三角函數(shù)線”時，課本中只是簡單介紹，目的是為之后畫正弦函數(shù)和正切函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像作準備，但是當時介紹卻很唐突，因為沒有實際應用的機會，所以學習理論之后可以讓有興趣的學生做一些研究，探索單位中的三角函數(shù)線在解決三角為題中的數(shù)形結(jié)合功能，這樣它就不容易被遺忘了。
此外從來都是教師給學生題目做，我們可以換個角度嘗試讓學生自行編題，讓他們真正做學習的主人，變被動為主動。比如教師可以給學生布置這樣的研究課題：回顧解指數(shù)、對數(shù)方程或不等式的化歸實質(zhì)（利用外層函數(shù)的單調(diào)性去掉兩邊外層函數(shù)符號），我們稱之為“給函數(shù)更衣”，于是我們可以隨心所欲地將方程或不等式進行演變，你能利用這一點編擬一些好題嗎？
類似于這樣的研究性作業(yè)很多，教師可以大膽地將數(shù)學延伸到實際生活中的各個領域，讓學生去探索、去合作、去尋找真理。放手讓學生去做，他們就會在探索的過程中獲取課堂上沒法教會的智慧與勇氣，讓學生感受到即使是抽象的數(shù)學都是與實際生活密切相關的，體會數(shù)學的價值，真正地愛上數(shù)學。
布魯納曾說過：探索是數(shù)學的生命線，沒有探索就沒有數(shù)學的發(fā)展?，F(xiàn)代社會越來越強調(diào)創(chuàng)造性地解決問題的能力、創(chuàng)新性的思維能力、在集體中協(xié)作的能力。因此教師的作業(yè)設計與布置一定要合理科學，使學生作業(yè)以趣味訓練、體驗成功、探索創(chuàng)新、自主選擇為主，讓學生的知識在作業(yè)中升華，技能在作業(yè)中掌握，能力在作業(yè)中形成，思維在作業(yè)中發(fā)展。讓學生在數(shù)學作業(yè)中了解數(shù)學，體味數(shù)學中的美學價值，培養(yǎng)團隊意識、合作精神，形成積極的探索態(tài)度，增強創(chuàng)新意識。